CIVILIZACIÓN BABILÓNICA
(4500-600 A. C.)
Álgebra
Hacia el año 2000 A.
C. los Babilonios desarrollaron un Álgebra en prosa para resolver ecuaciones de
primer y segundo grado. Hay una tableta que contiene los cuadrados y los cubos
de números naturales y su suma n³ + n² de n = 1 hasta n = 30, que permite
resolver ecuaciones cúbicas de la forma x³ + x² = b, con x número natural,
desde b = 2 hasta b = 27900. Una tableta de Yale del 1600 A.C. contiene
problemas no resueltos de ecuaciones simultáneas.
Trigonometría
PLIMPTON 322: Está parcialmente destruida a derecha e
izquierda, pero se aprecian claramente 3 columnas y la existencia de una 4 –
semiborrada a la izquierda, todas ellas de números en el sistema sexagesimal.
Las primeras 4 columnas son las que aparecen en la tableta y han sido
completadas para encontrar una lista de 15 ternas pitagóricas correspondientes
a ángulos B de un triángulo rectángulo del 45° al 31°
Definición: Una terna
de números en N, (a, b, c), es pitagórica si corresponde a los catetos y la
hipotenusa de un triángulo rectángulo. Es decir, si a² + b² = c².
a b c u v
<B
20
119
169
1 12
5
45°
3456
3367
4825
2 64
27 44
4800
4601
6649
3 75
32 43
13500
12709
18541
4 125
54 42
72
65
97
5 9
4 41
360
319
481
6 20 9
40
2700
2291
3541
7 54
25 39
960
799
1249
8 32
15 38
600
481
769
9 25
12 37
6480
4961
8161
10 81 40
36
60
45
75
11 2 1
35
2400
1679
2929
12 48 25
34
240
161
289
13 15 8
33
2700
1771
3229
14 50 27
32
90
56
106
15 9 5
31
2000 años después de
que los Babilonios hicieron esta tableta, los árabes encontraron que las ternas
de números (a, b, c) de forma: a = 2uv ; b = u² – v² y c = u² + v² con u > v
E N son pitagóricas porque:
a² + b² = (2uv)²
+ (u² * v² )²
= 4u²v² + u^4 – 2u²v²
+ v^4
= u^4 + 2u²v²
+ v^4
= (u²+v²)² = c²
(a, b, c) es una terna
pitagórica (a, b y c son formas paramétricas de u y v).
Es muy interesante que las diferentes culturas también establecían diferentes métodos para hallar las mismas incógnitas que los inquietaban y por supuesto maravillaban. Este vídeo ilustra un ejemplo de esta situación que nos evidencia las diferentes formas en que la mente humana ha hallado respuestas a los mismos interrogantes.
Babylonian civilization
(4500-600 B.C.)
Main source. Since the first half of the nineteenth century to date, they have been unearthed and classified more than 500,000 tablets of baked clay, from 5x5 to 40x40 centimeters. The main collections of these tablets are found in museums in Paris, London and Berlin and the Universities of Yale, Columbia and Pennsylvania. Some are written on one side, others on both sides and even rounded edges. Approximately 300 are Math, operating tables, squares, cubes, inverse and exponential.
Algebra
By 2000 B.C. the Babylonians developed a prose algebra to solve equations of first and second degree. There is a tablet containing the squares and cubes of natural numbers and the sum n³ + n² of n = 1 to n = 30, which allows solving cubic equations x³ form + x² = b, with x natural number from b = 2 to b = 27900. A Yale tablet 1600 BC It contains unresolved problems of simultaneous equations.
Trigonometry
Plimpton 322: It is partially destroyed left and right, but clearly visible 3 columns and the existence of a 4 - semiborrada left, all numbers in the sexagesimal system. The first 4 columns are displayed on the tablet and have been completed for a list of 15 Pythagorean triples corresponding to angles B of a rectangle of 45 ° to 31 ° triangle
Definition: A short list of numbers in N, (a, b, c) is Pythagorean if it corresponds to the legs and the hypotenuse of a right triangle. That is, if a² + b ² = c ².
a b c u v <B
20 119 169 1 12 5 45°
3456 3367 4825 2 64 27 44
4800 4601 6649 3 75 32 43
13500 12709 18541 4 125 54 42
72 65 97 5 9 4 41
360 319 481 6 20 9 40
2700 2291 3541 7 54 25 39
960 799 1249 8 32 15 38
600 481 769 9 25 12 37
6480 4961 8161 10 81 40 36
60 45 75 11 2 1 35
2400 1679 2929 12 48 25 34
240 161 289 13 15 8 33
2700 1771 3229 14 50 27 32
90 56 106 15 9 5 31
2000 years after the Babylonians made this tablet, the Arabs found that the triads of numbers (a, b, c) so: a = 2UV; b = U² - v² and c = U² + they v² with u> v E N are Pythagorean because:
a² + b ² = (2UV) ² + (U² * v²) ²
= 4u²v² + u ^ 4 - 2u²v² + v ^ 4
= U ^ 4 + 2u²v² + v ^ 4
= (U² + v²) ² = c²
(A, b, c) is a Pythagorean triple (a, b and c are parametric forms of u and v).
It is very interesting that different cultures also established different methods to find the same unknowns that disturbed and astonished course. This video shows an example of this situation that shows us the different ways in which the human mind has found answers to the same questions.
Buen día.
ResponderEliminarInteresante el método para el cálculo de una raíz, a partir de la "descomposición" de las complejidad de la operación misma. En efecto, la naturaleza de la raíz supone las opercaciones de la suma y la multiplicación-las cual sustentan el cálculo de potenciaciones-. De igual forma, la expresión de la división-cuya funcionalidad en la raíz es evidente-
De manera que este recurso tiene relavancia para la enseñanza y le aprendizaje de las matemáticas.
El método para calcular la raíz cuadrada fue muy interesante en su momento, pero en verdad el uso de las operaciones básicas no generaba tanta exactitud, se dice que la perfección en este método la desarrollaron las escuelas pitagóricas y platónicas en el siglo de oro de Grecia.
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