PITÁGORAS
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Pitágoras nació en la primera mitad del siglo VI a C en la isla griega de Samos. Su padre, Mnesarchus, era reconocido mercader de la ciudad y cuenta la leyenda que en una ocasión, en la ciudad padecía una hambruna terrible, el abrió sus bodegas para alimentar a todos sus conciudadanos por lo que fue nombrado” ciudadano distinguido”. Este hecho le permitió a él y a su familia vivir siempre con comodidad y respecto. Su madre, Pythia, provenía de una familia educada de Samos, se preocupó siempre por la formación de sus hijos. Promovió que Pitágoras acompañara a su padre en sus viajes para que conociera distintas culturas de los pueblos con los que su padre comerciaba, se sabe que Pitágoras tuvo maestros sabios sirios y caldeos.
Sobre el 535 a C Pitágoras viajó a Egipto. En ese
momento Samos vivía bajo a la dictadura de Pólicrates. Fue hecho sacerdote en
el templo de Diospolis. Fue sin duda e su etapa en Egipto, donde desarrolló el
pensamiento místico, y también consolidó su formación en aritmética, geometría,
astronomía y música.
El interés de Pitágoras era el de «los
principios» de la matemática, «el concepto de número», «el concepto de
triángulo» (u otras figuras geométricas) y la idea abstracta de «prueba». Como
señala Brumbaugh, "Es difícil para nosotros hoy en día, acostumbrados como
estamos a la abstracción pura de las matemáticas y el acto mental de la
generalización, el apreciar la originalidad de la contribución pitagórica."
Teorema de Pitágoras
c² = a² +
b²
Tetraktys
Pitágoras reconocía en los números propiedades tales como «personalidad», «masculinos y femeninos», «perfectos o imperfectos», «bellos y feos». El número diez era especialmente valorado, por ser la suma de los primeros cuatro enteros [1 + 2 + 3 + 4 = 10], los cuales se pueden disponer en forma de triángulo perfecto: la «tetraktys». Para los pitagóricos, «las cosas son números», y observaban esta relación en el cosmos, la astronomía o la música.
La irracionalidad de la raíz cuadrada de 2
Ángulos interiores de un triángulo
La suma de los ángulos interiores de un triángulo
es igual a dos rectos, así como la generalización de este resultado a polígonos
de n - lados.
Un triángulo inscrito en un semicírculo es un
triángulo rectángulo.
Construcción de figuras dada un área determinada.
Números Poligonales
Un número es «poligonal» (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de puntos se pueden acomodar formando el polígono correspondiente.
Sólidos perfectos
Medias
Los pitagóricos examinaron las razones y proporciones entre los números enteros; la media aritmética, la media geométrica y la media armónica y las relaciones entre ellas.
Pitágoras es un personaje inquietante y misterioso que nos inspira alcanzar mucho sin importar que se tenga poco. Su vida es un claro ejemplo de acierto y errores, de éxitos y de fracasos, pero por sobre todo de intentos y en en especial el intento de interpretar tanto el universo como la vida misma.
El siguiente vídeo ilustra algunos aspectos de su vida y obra, que es digna de imitar en muchos o algunos aspectos:
TEOREMA
TEOREMA DE PITÁGORAS
Comienzo por explicar lo que es un teorema,
Concepto fundamental, común en cualquier sistema,
Se dice que es propiedad o que es proposición,
Sólo es una verdad que exige demostración.
Pitágoras era un griego, que antes de Cristo vivió,
Las cifras fueron su apego, por años las estudió,
Este genio de guarismo aportó mucho a la ciencia,
Ocupó el protagonismo, le dio frutos su eficiencia.
Una propiedad famosa, que lleva su mismo nombre,
La idea más ingeniosa que hizo inmortal a este hombre,
En los triángulos rectángulos se aplica este teorema,
No se involucran los ángulos, de los lados trata el tema.
Es importante aprenderlo, que en la mente esté presente,
Aplicarlo y entenderlo, su enunciado es el siguiente:
La hipotenusa al cuadrado, nos divulga este decreto,
Con la suma se ha igualado del cuadrado de los catetos.
Con él podemos hallar la hipotenusa y los lados,
Dos datos nos pueden dar y el tercero es calculado,
Es grande la aplicación del grandioso teorema,
En más de una situación para resolver problemas.
Autor: Jorge Eliécer Guevara Silva
De Paz de Ariporo. Casanare. Colombia.
PYTHAGORAS
Pythagoras was born in the first half of the sixth century BC on the Greek island of Samos. His father, Mnesarchus, was recognized merchant city and legend has it that on one occasion, in the city suffered a terrible famine, opened its warehouses to feed all its citizens so was named "distinguished citizen". This allowed him and his family always live in comfort and respect. His mother, Pythia, came from a family of Samos educated, he always cared about the education of their children. He promoted Pythagoras accompanied his father on trips to know different cultures of the peoples with his father traded, it is known that Pythagoras had Syrian and Chaldean wise teachers.
From childhood he learned to play the lyre and studied Greek poetry of his time. Between 18 and 20 years, he traveled to the city of Miletus and visited Tales, although already Tales was a venerable old man who awoke in Pythagoras love for mathematics and astronomy and was no doubt who indicated to travel to Egypt to learn more about these issues. Anaximander, a pupil of Thales, taught the teachings of this, readings which Pythagoras attended, and many of his ideas of geometry and cosmology influenced his own vision.
About 535 BC Pythagoras traveled to Egypt. Samos at that time lived under the dictatorship of Polycrates. He was made a priest in the temple of Diospolis. It was definitely and his time in Egypt, where he developed the mystical thought, and also consolidated its training in arithmetic, geometry, astronomy and music.
Pythagoras's interest was to "principles" of mathematics, "the concept of number", "the concept of triangle" (or other geometric figures) and the abstract idea of "proof". As Brumbaugh says, "It's hard for us today, accustomed as we are to pure abstraction of mathematics and the mental act of generalization, to appreciate the originality of the Pythagorean contribution."
Pythagoras theorem
In any triangle the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the legs:
c² = a² + b ²
Tetraktys
Pythagoras recognized in the numbers properties such as "personality", "male and female", "perfect or imperfect," "beautiful and ugly." The number ten was particularly appreciated, as the sum of the first four integers [1 + 2 + 3 + 4 = 10], which may be arranged as a perfect triangle: the "tetraktys'. For the Pythagoreans, "things are numbers" and observed this relationship in the cosmos, astronomy or music.
The irrationality of the square root of 2
The Pythagoreans discovered that the diagonal of a square of side 1 can not be expressed as a ratio of integers. This event marks the discovery of irrational numbers.
Interior angles of a triangle
The sum of the interior angles of a triangle is equal to two right angles, and the generalization of this result to polygons of n - sides.
A triangle inscribed in a semicircle is a right triangle.
Construction of figures given a certain area.
Polygonal numbers
A number is "polygonal" (triangular, square, pentagonal, hexagonal, etc.) if such number of points can be accommodated forming the corresponding polygon.
Solid perfect
The Pythagoreans showed that there are 5 regular polyhedra, only. It is believed that Pythagoras knew how to build the first three or four, but it was Hipaso Metaponto (470 B.C.) who discovered the dodecahedron. Teeteto is due to the demonstration that there are no other convex regular polyhedra.
Socks
The Pythagoreans examined the ratios and proportions between the integers; the arithmetic mean, the geometric mean and the harmonic mean and the relationships between them.
Pythagoras is a disturbing and mysterious character who inspires us to achieve much no matter how little you have. His life is a clear example of success and failures, successes and failures, but above all attempts and especially the attempt to interpret both the universe and life itself.
The video illustrates some aspects of his life and work, which is worthy of imitation in many or some aspects
PYTHAGORAS THEOREM
Start by explaining what is a theorem,
Basic concept, common in any system,
Is said to be proprietary or proposition,
It's just a truth that requires demonstration.
Pythagoras was a Greek who lived before Christ,
The figures it were his attachment, for years studied,
This genius of guarismo contributed much to science,
He held the spotlight, gave off its efficiency.
A famous property that bears his name,
The most ingenious idea that this man was immortal,
Triangles in this theorem applies,
angles are not involved, side deals with the subject.
It is important to learn that the mind is present,
Apply it and understand it, his statement is as follows:
The hypotenuse squared, we disclose this decree,
The sum has equaled the square of the legs.
With it we can find the hypotenuse and sides,
Two data can give us and the third is calculated,
The application is great great theorem,
In more than one situation to solve problems.
Author: Jorge Eliecer Guevara Silva
Paz de Ariporo. Casanare. Colombia.
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